Большие уклонения для числа деревьев заданного объема и максимального объема дерева в случайном лесе

Рассматривается множество всех лесов, состоящих из $N$ корневых деревьев, в предположении, что корни, а вместе с ними и сами деревья занумерованы числами $1,\dots,N$, а остальные $n$ вершин каждого леса занумерованы числами $1,\dots,n$. В предположении, что на этом множестве задано равновероятное распределение и $n,N\to\infty$, доказаны локальные предельные теоремы для распределений случайных величин, равных числу деревьев заданного объема и максимального объема дерева, позволяющие оценивать соответствующие локальные вероятности с точностью до остаточного члена известного порядка, в том числе и в области больших уклонений.