Предельные распределения числа циклических точек устойчивого случайного отображения

В работе изучаются случайные отображения $(\Omega,\boldsymbol{\mathsf P})$ множества $X$ из $n$ элементов, удовлетворяющие условию: если для всех $x\in X$ справедливо равенство $|F_1^{-1}x|=|F_2^{-2}x|$, $F_1,F_2\in\Omega$, то $\boldsymbol{\mathsf P}\{F_1\}=\boldsymbol{\mathsf P}\{F_2\}$. Найдены предельные распределения числа циклических точек таких случайных отображений при $n\to\infty$. Показано, что с их помощью могут быть легко описаны предельные распределения и других характеристик цикловой структуры.