Предельная теорема для критического ветвящегося процесса в случайной среде

Изучается критический ветвящийся процесс в случайной среде, производящие функции которого имеют дробно-линейный вид
$$ f_n(s)=1-\frac{\alpha_n}{1-\beta_n}+\frac{\alpha_n}{1-\beta_ns}\,. $$
Для числа частиц $\xi_n$ в таком процессе в момент времени $n$ доказано, что
$$ \biggl\{\frac{\ln\xi_{[nt]}}{\sigma\sqrt n},\ t\in[0,1]\mid\xi_n>0\biggr\}\Rightarrow \bigl\{W^+(t),\ t\in[0,1]\bigr\}, $$
где $W^+(t)$ – броуновская извилина, а знак $\Rightarrow$ обозначает сходимость конечномерных распределений.