Комбинаторный подход к перечислению дважды стохастических кавадратных матриц с целыми неотрицательными элементами

Изучаются свойства функции $H(R)(n,r)$. Для заданных $n$ и $r$ значение этой функции равно числу матриц размера $n\times n$ таких, что сумма элементов любой строки и любого столбца равна $r$, а элементы, определяемые множеством мест $R$, равны нулю.
Дается комбинаторная интерпретация полученных результатов.