Об ассоциативности многоместных операций

Оператив $(Q,f)$ арности $n+1$ называется $(i,j)$-ассоциативным, если результат двукратного применения операции $f$ не зависит от перестановки скобок с $i$-го места на $j$-е. Элемент $a$ этого оператива называется обратимым, если каждое из преобразований $\mu_i$, определенных равенствами $\mu_i(x)=f(a,\dots,a,x,a,\dots,a)$, является подстановкой множества $Q$. Показано, что в оперативе, обладающем обратимым элементом, любая конечная совокупность тождеств $(i,j)$-ассоциативности при различных параметрах $(i,j)$ эквивалентна одному такому тождеству. С учетом этого результата найдены строения операций в таких оперативах. Сформулированы различные следствия, среди которых, теорема Глускина – Хоссу для $n$-групп, теорема Белоусова о строении $(i,j)$-ассоциативных квазигрупп.