О вторых $p$-разностях функций $p^\alpha$-значной логики

Для функций $p^\alpha$-значной логики ($p$ – простое, $\alpha\geqslant3$) вводится понятие вторых $p$ – разностей и свойство функции сохранять вторые $p$-разности. Устанавливается необходимое и достаточное условие представимости функций полномами по модулю $p^3$ и достаточное условие представимости функций полиномами по модулю $p^\alpha$, $\alpha\geqslant3$. Указывается способ построения полинома, оценивается сложность алгоритма распознавания полиномиальной реализуемости. В терминах вторых $p$-разностей описывается один замкнутый класс в $p^3$-значной логике, находится его место в решетке всех замкнутых классов.