Неполные гауссовы суммы в конечных полях

Пусть $k$ – поле степени $n>1$ над полем $F=F_p$ классов вычетов по простому модулю $p$, $\chi$ – неглавный мультипликативный характер в $k$, $\chi(0)=0$, $e$ – канонический аддитивный характер поля $k$. В статье вычисляются средние значения квадратов модулей неполных гауссовых сумм
$$ g(v,\chi)=\sum_{x\in V}\chi(x)e(x), $$
где $V$ – аддитивная подгруппа в $k$, и сумм вида
$$ S(V,\chi)=\sum_{x\in V}\chi(1+x), $$
возникающих, например, при изучении степенных вычетов и невычетов в кольце $F[x]$ по модулю неприводимого над $F$ многочлена степени $n$