Аннотация:
Получена новая оценка для числа появлений фиксированного знака на отрезке линейной рекуррентной последовательности над простым полем, определяемой неприводимым проверочным многочленом, а также оценка неполной тригонометрической суммы для линейной рекуррентной последовательности. Последняя оценка несколько усиливает соответствующие оценки Н. М. Коробова [1] и В. И. Нечаева [2]. Кроме того, получены оценки числа появлений $r$-грамм на отрезке рекуррентной последовательности.