Трансформация группы автомата под действием операции обратной связи, принимающей больше двух значений

Основной результат работы состоит в том, что для любой транзитивной группы подстановок $G$ существует связный перестановочный автомат $\mathfrak A$ с внутренней труппой $G$, из которого многократным применением операции обратной связи [2], задаваемой функцией, принимающей больше двух значений, можно получить автомат с внутренней группой, совпадающей с произвольной заданной подгруппой группы всех подстановок множества состояний автомата $\mathfrak A$. Справедливость приведенного утверждения для группы $G\ne\mathbb Z_p$ – циклический группы простого порядка – можно получить из результата работы [1], в которой рассмотрен случай использования функции обратной связи, принимающей два значения. Отметим, что $n$ этом случае для $\mathbb Z_p$ приведенное утверждение не справедливо: из автомата с внутренней группой $\mathbb Z_p$ применением операции обратной связи, задаваемой функцией, принимающей два значения, можно получить лишь автоматы с внутренней группой, совпадающей с $\mathbb Z_p$ или с единичной группой. За счет использования возможности функции обратной связи принимать больше двух значений удается дать единое доказательство справедливости приведенного выше утверждения для произвольной транзитивной группы $G$, являющееся более простым, чем доказательство утверждения при $G\ne\mathbb Z_p$ из [1].