Об оценках функционалов от плотности, построенных по дискретизированным наблюдениям

Рассматривается задача оценки функционала
$$ G(f)=\int_Kg(f(x))\,dx $$
от неизвестной плотности $f(x)$ распределения, сосредоточенного на $r$-мерном единичном кубе $K$, где $g$ – некоторая достаточно гладкая функция, по дискретизации независимых наблюдений $X_1,\dots,X_n$ с плотностью $f(x)$. Приведена оценка $G_n$, построенная по дискретизации $n$ наблюдений с шагом $1/n$, и указаны условия, при которых при $n\to\infty$ величина $\gamma_n=n^{1/2}(G_n-G(f))$ асимптотически нормальна (в случае $r=1$ предельная дисперсия является минимальной).