О надструктуре замкнутого класса полиномов по модулю $k$

Пусть $\mathcal P_k$ – класс $k$-значных функций, представимых полиномами над кольцом вычетов $\mathbb Z_k$, а $\mathfrak M_k$ – замкнутый класс функций, сохраняющих все конгруэнции кольца $\mathbb Z_k$. В работе показано, что решетка замкнутых классов, лежащих между $\mathcal P_k$ и $\mathfrak M_k$, при $k=p_1^2\dots p_s^2\,p_{s+1}\dots p_l$, $p_i\ne p_j$, свободном от кубов простых чисел, конечна и изоморфна $s$-мерному кубу, а при $k=p^3q$, $p>1$, $q\geqslant1$ эта решетка бесконечна.