Разделимые статистики в обратной задаче о размещении

Рассматривается процесс последовательного равновероятного размещения частиц по $N$ ячейкам. Предполагается, что до начала испытаний для ячейки с номером $j$ установлен уровень $\nu_j$, $j=1,\dots,N$, причем $\nu_1,\dots,\nu_N$ – независимые одинаково распределенные целочисленные случайные величины. Испытания проводятся до момента, когда впервые появится $k$ ячеек, заполнения которых достигнут или превзойдут соответствующие уровни. Изучаются разделимые статистики
$$ L_{N,k}=\sum_{j=1}^Ng(\eta_j), $$
где $g$ – некоторая функция целочисленного аргумента, а $\eta_j$ – заполнение $j$-й ячейки в момент остановки наблюдений. Предложен общий метод, сводящий задачу изучения случайных величин $L_{N,k}$ к исследованию сумм условно независимых случайных величин. При этом подходе удается получить достаточно полное описание класса предельных распределений разделимых статистик в схеме равновероятного размещения при $N\to\infty$ и различном характере изменения параметра $k$.