О подстановках с длинами циклов из заданного множества

В статье рассматривается совокупность $T_n$ подстановок степени $n$, длины циклов которых принадлежат фиксированному множеству $A\subseteq\mathbb N=\{1,2,3,\dots\}$. Для широкого класса множеств $A$ асимптотической плотности $\sigma>0$ установлена асимптотика $|T_n|$, $(n\uparrow\infty)$. (Через $|X|$ здесь и далее обозначается число элементов конечного множества $X$.) Доказаны предельные теоремы для числа циклов (общего и фиксированной длины) случайной подстановки, равномерно распределенной на $T_n$.
Множества $T_n$, рассматриваемые здесь, изучались ранее в литературе лишь при $\sigma=1$ (см. [1–3]).