Асимптотическая нормальность разделимых статистик от частот $m$-цепочек

Пусть $L$ – разделимая статистика, определенная на частотах $m$-цепочек в последовательности $Y_1,Y_2,\dots,Y_{n+m-1}$ независимых случайных величин со счетным множеством значений. Показано, что при стандартных ограничениях на вид $L$ для асимптотической нормальности $L$ достаточно выполнения условий
$$ n\to\infty, \quad n\Bigl(\max_{i,k}P\{Y_i=k\}\Bigr)^m=O(1), \quad DL\asymp n. $$
Этот результат обобщается на многомерные разделимые статистики. В основу доказательств положена аппроксимация разделимых статистик суммами случайных величин с малым числом зависимостей, аналогичными $U$-статистикам.