Асимптотические формулы и предельные распределения для комбинаторных конфигураций, порождаемых многочленами

Рассматриваются производящие функции вида $\exp\{xg(t)\}$, где $g(t)$ – многочлен. Эти производящие функции порождают последовательности многочленов $a_n(x)$, $n=0,1,\dots$. Каждому многочлену $g(t)$ ставится в соответствие конфигурация веса $n$, размеры компонент которой ограничены степенью многочлена $g(t)$. Многочлен $a_n(x)$ является производящей функцией чисел $a_{nk}$, $k=1,2,\dots$, определяющих число конфигураций веса $n$, имеющих $k$ компонент.
Для $n\to\infty$ приведены асимптотические формулы для числа конфигураций веса $n$ и предельные распределения для числа компонент в случайной конфигурации.
В качестве примеров показано, как можно получить асимптотические формулы для числа подстановок и числа разбиений множества с ограниченными длинами циклов и размерами блоков соответственно, используя теорию конфигураций, порожденных полиномами. Получены предельные распределения числа циклов и числа блоков таких случайных подстановок и случайных разбиений множеств.