Об условии возникновения гигантского дерева в случайном непомеченном лесе

Рассматривается множество случайных лесов, состоящих из $N$ корневых деревьев, упорядоченных одним из $N!$ возможных способов, и $n$ некорневых непомеченных вершин. При $N,n\to\infty$ найдены предельные распределения $(N-p)$-х членов вариационного ряда, полученного расположением объемов деревьев случайного непомеченного леса в неубывающем порядке, при фиксированных $p=1,2,\dots$. Установлено, что гигантское дерево (то есть дерево объема $n+o(n)$) возникает только в случае, когда $N,n\to\infty$ так, что $N/\sqrt n\to0$.
Работа выполнена при поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований, проект 05-01-00007а, и программы Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, грант НШ 1758.2003.1.