Периодические свойства простейшего 2-линейного регистра сдвига

Изучается граф переходов состояний простейшего самоуправляемого 2-линейного регистра сдвига над кольцом Галуа $R=GR(2^{rn},2^n)$. Найдена верхняя оценка длины цикла в этом графе. В случае $R=\mathbf Z_{2^n}$ описаны состояния, принадлежащие циклам максимальной длины. Определено количество таких состояний.
Работа выполнена при поддержке Программой Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, грант НШ-8564.2006.10.