Аннотация:
Рассматривается многотипный ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона в случайной среде, задаваемой последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин. В предположении, что выполнено условие Спитцера для сопровождающего случайного блуждания, порожденного логарифмами перроновых корней матриц средних числа потомков частиц, найдена асимптотика вероятности невырождения в момент времени $n$ при $n\to\infty$.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований,
грант 05-01-00035, ИНТАС, грант 03-51-5018, программы “Современные проблемы теоретической математики” РАН и программы президента Российской Федерации
поддержки ведущих научных школ, грант НШ-4129.2006.1.