Принцип сходимости Клосса для произведений случайных величин со значениями в компактной группе, распределения которых определяются цепью Маркова

В работе исследуется слабая сходимость распределений для произведений случайных величин со значениями в компактной группе в случае, когда распределения сомножителей определяются конечной простой однородной неразложимой цепью Маркова. Показано, что при соответствующем сдвиге последовательность распределений данных произведений слабо сходится к нормированной мере Хаара на некоторой замкнутой подгруппе исходной группы, то есть справедлив принцип сходимости Б. М. Клосса, установленный ранее для произведений независимых сомножителей. Приводятся условия на цепь Маркова и исходные распределения, при выполнении которых предельное поведение произведений аналогично предельному поведению распределений для некоторых произведений независимых случайных величин.
Работа выполнена при поддержке программы Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, грант НШ-8564.2006.10.