Оптимальное управление в некорректно поставленной задаче для системы Стокса

В работе рассматривается экстремальная задача для системы Стокса в области $\Omega$, граница которой состоит из двух гладких непересекающихся частей: $\partial\Omega=\Gamma_{0}\cup\Gamma_{1}$, $\Gamma_{0}\cap\Gamma_{1} = \emptyset$. В качестве управляющих параметров выступают одновременно скорость и вектор напряжений на участке границы $\Gamma_{0}$. Таким образом, состояние системы описывается некорректно поставленной задачей. Необходимые априорные оценки выводятся за счет экстремального условия на участке границы $\Gamma_{1}$. Вводится задача со штрафом и изучается сходимость штрафной задачи к исходной при стремлении параметра штрафа $\varepsilon$ к нулю.
Данная техника была развита в работах Ж.-Л. Лионса. Приложением представленного результата может являться возможность вывода условий, характеризующих оптимальные управления — состояния.