О сохранении обобщенного приведенного модуля при геометрических преобразованиях плоских областей

Получены необходимые и достаточные условия, при которых обобщенный приведенный модуль не изменяется, когда область либо отмеченная часть ее границы увеличиваются, либо когда они преобразуются с помощью поляризации или диссимметризации. В качестве приложений даны описания экстремальных конфигураций в известных неравенствах для внутренних радиусов, функций Грина, функций Робина и в некоторых граничных теоремах искажения для регулярных и однолистных функций.