Экспериментальное исследование проблемы Фробениуса для трех аргументов

В статье описаны результаты численных экспериментов, связанных с проблемой Фробениуса. В частности, построены графики плотности распределения величин $\frac{f(a,b,c)}{\sqrt{abc}}$, $\frac{N(a,b,c)}{\sqrt{abc}}$ и $\frac{N(a,b,c)}{f(a,b,c)}$, где $f(a,b,c)$ — модифицированное число Фробениуса (наибольшее целое $M$ такое, что уравнение $ax+by+cz=M$ не имеет решений в натуральных числах) и $N(a,b,c)$ — модифицированный род полугруппы, порожденной числами $a,b,c$. Для тех же отношений найдены приближенные значения математических ожиданий. В статье также доказано новое неравенство для рода $N(a,b,c)\geqslant\frac{5\sqrt 3}{9}\sqrt{abc}$.