К теоремам искажения для алгебраических полиномов

Рассматриваются приложения одной из граничных версий леммы Шварца, а также приложения свойств конформной емкости конденсаторов к некоторым неравенствам для модулей полиномов и их производных. Доказывается новое неравенство бернштейновского типа для полиномов на окружности. Устанавливаются двусторонние оценки для полиномов с ограничениями на их критические значения и двусторонние оценки усредненного искажения по всем нулям полинома.