Эта публикация цитируется в
2 статьях
Связь инвариантов Бухштабера и обобщённых хроматических чисел
А. А. Айзенберг Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Пусть
$K$ — комбинаторный симплициальный комплекс. В работе исследуются
$s(K)$ и
$s_{\mathbb R}(K)$ — комплексное и вещественное числа Бухштабера, являющиеся комбинаторными инвариантами комплекса
$K$. При изучении этих чисел важную роль играет понятие характеристической функции, которое можно рассматривать как аналог правильной раскраски в теории графов. Эта аналогия позволяет доказать оценки, связывающие числа Бухштабера с хроматическим числом. Показано, что вещественное и комплексное числа Бухштабера являются различными инвариантами на классе симплициальных комплексов. Также приведен пример симплициальных комплексов
$K$ и
$L$ таких, что
$s(K*L)\ne s(K)+s(L)$. Сходство вещественного числа Бухштабера и хроматического числа позволило определить характеристический многочлен симплициального комплекса. Этот многочлен принимает значения, равные количеству вещественных характеристических функций и обладает свойствами, аналогичными свойствам классического хроматического многочлена графа.
Основные результаты статьи доложены на секционном докладе Международной конференции «Торическая топология и автоморфные функции» (5–10 сентября 2011 г., г. Хабаровск, Россия).
Ключевые слова:
симплициальный комплекс, инвариант Бухштабера, характеристическая функция, линейно-независимая раскраска, хроматическое число, хроматический многочлен, бинарный матроид.
УДК:
519.1
MSC: 05E45 Поступила в редакцию: 30.09.2011