О количестве относительных минимумов целочисленных решеток

Пусть $E_s(N)$ — среднее количество относительных минимумов $s$-мерных целочисленных решеток определителя $N$. В работе доказывается, что для любого простого $N$ справедливы оценки
$$ \frac{2^{-1}}{(s-1)!}+O_s\left(\frac{1}{\ln N}\right)\le\frac{E_s(N)}{\ln^{s-1}N}\le\frac{2^s}{(s-1)!}+O_s\left(\frac{1}{\ln N}\right). $$
Отсюда, в частности, вытекает новая нижняя оценка для максимального количества относительных минимумов.