Модули Бейкера – Ахиезера, пучки Кричевера и коммутативные кольца дифференциальных операторов в частных производных

В работе дается обзор результатов, связанных с коммутативными кольцами дифференциальных операторов в частных производных. Мы показываем, что $n$-мерному коммутативному кольцу дифференциальных операторов со скалярными коэффициентами (с некоторыми ограничениями) отвечает модуль Бейкера – Ахиезера на спектральном алгебраическом многообразии. В работе также показано, что на спектральном многообразии существует семейство когерентных пучков без кручения специального вида. Наличие таких пучков — это сильное ограничение на структуру спектрального многообразия, в частности, наличие таких пучков позволяет найти индекс $n$-кратного самопересечения “бесконечно удаленного” дивизора.