О почти свободных действиях тора и гипотезе Хоррокса

Мы рассматриваем модель когомологий пространства $X$ с действием тора, представляющую собой комплекс Кошуля эквивариантных когомологий $X$. На основе изучения гомологических свойств модулей над кольцом многочленов мы получаем новые оценки гомологического ранга (полной размерности рациональных когомологий) пространства $X$. В частности, мы получаем простое доказательство гипотезы о торическом ранге для действующего тора размерности $\le 4$.