Разрешимость квазилинейного параболического уравнения в области с кусочно-монотонной границей

Исследуется существование регулярных решений для квазилинейного параболического уравнения в нецилиндрической области с границей класса $W_2^1$. Приближенные решения строятся проекционным методом с использованием семейства проекторов зависящих от временного параметра. Доказывается, что некоторый предел этих решений будет решением задачи. Для обоснования существования предела используются методы компактности функций из шкалы банаховых пространств.