О $n$-гармоническом радиусе областей в $n$-мерном евклидовом пространстве

Неравенство Лаврентьева для произведения внутренних радиусов плоских неналегающих областей распространено на случай областей в евклидовом пространстве. При этом вместо внутренних радиусов рассмотрены n-гармонические радиусы Левицкого и требование неналегания областей заменено более слабым геометрическим условием. Техника доказательства основана на методе модулей семейств кривых. Существенную роль в доказательстве играет конформная инвариантность n-модуля семейств кривых в n-мерном евклидовом пространстве. Для внутренних радиусов плоских областей, лежащих в единичном круге, доказано усиление результата Куфарева. Установлено неравенство для n-гармонических радиусов звездообразной области.