О последовательности Сомос-4

В 2005 г. A.N.W. Hone получил явную формулу для последовательностей Сомос-4, не содержащих нулевых членов, в терминах сигма-функции Вейерштрасса. Мы доказываем, что произвольная последовательность, удовлетворяющая уравнению Сомос-4, определяется такой же формулой, если и только если она удовлетворяет некоторому детерминантному тождеству (аналог формулы сложения). Приводятся примеры последовательностей, которые удовлетворяют уравнению Сомос-4 и не удовлетворяют этому детерминантному тождеству.