Усиление одной теоремы Бургейна – Конторовича

В настоящей работе доказывается следующее. Пусть $\mathfrak{D}(N) $ — множество не превосходящих $N$ несократимых знаменателей тех рациональных чисел, которые представимы конечными цепными дробями, все неполные частные которых принадлежат алфавиту $\{1,2,3,5\}$. Тогда выполнено неравенство $|\mathfrak{D}(N)|\gg N^{0.99}$. Расчет, произведенный по оригинальной теореме Бургейна – Конторовича 2011 года, дает ответ $|\mathfrak{D}(N)|$ $\gg N^{0.80}$.