Разрешимость экстремальных задач для уравнения Пуассона и системы Стокса

Рассматриваются экстремальные задачи для уравнения Пуассона и системы Стокса, которые заключаются в минимизации $L^2$-отклонения решения соответствующего уравнения от заданной функции. Получены формулы, выражающие решения экстремальных задач через решения некоторых эллиптических задач, и выведены достаточные условия разрешимости в пространстве Соболева $H^1$, которые в общем случае являются необходимыми.