К геометрической теории реализации нелинейных управляемых динамических процессов в классе билинейных моделей второго порядка

На базе геометрических конструкций тензорного произведения гильбертовых пространств строятся теоретико-системные основания для аналитического изучения необходимых и достаточных условий существования нелинейной дифференциальной реализации непрерывной бесконечномерной динамической системы (представленной пучком любой мощности управляемых траекторий) в классе билинейных нестационарных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в сепарабельном гильбертовом пространстве. Билинейная восьмивариантная структура дифференциальных уравнений состояния исследуемой бесконечномерной динамической системы моделирует комбинированную нелинейность как от самой траектории, так и от скорости движения на этой траектории. В рамках геометрического решения данной задачи аналитически обосновываются тополого-метрические условия непрерывности проективизации нелинейного функционального оператора Релея – Ритца с вычислением фундаментальной группы его образа. Полученные результаты имеют потенциал для развития геометрической теории нелинейного анализа коэффициентно-операторных обратных задач неавтономных дифференциальных моделей полилинейных управляемых динамических систем высших порядков.