Критерий квадратичной суммируемости с геометрическим весом для разложений Якоби

В работе найдено необходимое и достаточное условие сходимости ряда $\sum\limits_{k=0}^{\infty}|f_k|^2\theta^k$, $\theta>1$, в котором $f_k$ это коэффициенты Фурье некоторой функции $f$ по ортонормированным полиномам Якоби. Таким условием является возможность аналитического продолжения функции $f$ в эллипс $E_{\theta}=\{z:~|z-1|+|z+1|<\theta^{\frac{1}{2}}+\theta^{-\frac{1}{2}}\}$ до функции из пространства Сегë $AL_2(\partial{E_{\theta}})$.