Периодические отображения в симплектической топологии

Гипотеза Арнольда о неподвижных точках симплектоморфизмов, гомологичных тождеству, обобщается на симплектоморфизмы, гомологичные периодическому, и на пересечения симметричных лагранжевых многообразий. Новые гипотезы доказываются для торов, симплектических поверхностей, а также симплектоморфизмов, $C^0$-близких к периодическим. Значительно упрощены доказательства некоторых классических теорем симплектической топологии. Доказана теорема о лагранжевых пересечениях $\mathbb{R}P^n$ в $\mathbb{C}P^n$ и предложена ее гомотопическая интерпретация в терминах нелинейного обобщения индекса Маслова.