Гамильтонианы псевдорелятивистских атомов с ядрами конечной массы: структура дискретного спектра

Мы изучаем структуру дискретного спектра псевдорелятивистских гамильтонианов $H$ атомов и положительных ионов с ядрами конечной массы и $n$ электронами, где $n\ge1$ -произвольно. Так как движение центра масс не может быть отделено, то мы изучаем спектр ограничения $H_P$ оператора $H$ на подпространство состояний с данным значением $P$ полного момента частиц рассматриваемой системы. Для оператора $H_P$ мы устанавливаем а) двухсторонние оценки счетной функции $\sigma_d(H_P)$ дискретного спектра оператора $H_P$ через счетные функции некоторых эффективных двухчастичных операторов; б) главный член спектральной асимптотики дискретного спектра $\sigma_d(H_P)$ вблизи нижней грани $\inf\sigma_{\operatorname{ess}}(H_P)$ существенного спектра оператора $H_P$. Структура дискретного спектра таких операторов была известна ранее только при $n=1$.