Спектр резонансов и формула следа в задаче потенциального рассеяния

Для волнового уравнения с потенциальным возмущением изучаются локализация и асимптотическое распределение резонансов — полюсов матрицы рассеяния. Использована связь этих полюсов со спектром соответствующей полугруппы Лакса–Филлипса. Дано явное описание генератора указанной полугрупы в трансляционном представлении. С помощью формулы регуляризованного следа для операторов, задающих эволюцию начальных данных, получена оценка степени разреженности спектра резонансов.