Гамильтоновы дифференциальные операторы и контактная геометрия

В работе рассматриваются преобразования Ли–Беклунда скобок Пуассона, задаваемых гамильтоновым дифференциальным оператором. Приведен общий вид гамильтонова оператора третьего порядка и найдены все гамильтоновы пары, состоящие из операторов третьего и первого порядков и обобщающие гамильтоновы пары Магри для уравнений КдВ и Г. Дима. Определена специальная подгруппа группы контактных преобразований, согласованная с геометрией трансляционно-инвариантных гамильтоновых потоков. Исследован важный для приложений класс гамильтоновых операторов $L$, порождающих гамильтонову группу трансляций: $L\frac{\delta P}{\delta u}\equiv ux$.