Многогранники Ньютона, инкременты и корни систем матричных функций конечномерных представлений

Вычисляется асимптотическое распределение корней систем уравнений, заданных матричными функциями голоморфных конечномерных представлений группы Ли. Это распределение выражается через инкременты участвующих представлений. Если группа редуктивна, то число уравнений системы может быть любым: от $1$ до размерности группы. В случае редуктивной группы результаты вычислений формулируются на языке геометрии выпуклых тел. Из приведенных вычислений вытекают известные ранее формулы для плотности множества решений системы экспоненциальных уравнений, для числа решений системы полиномиальных уравнений и, более общо, уравнений, составленных из матричных функций представлений комплексной редуктивной группы Ли.