Гиперплоские сечения многогранников, торические многообразия и дискретные группы в пространстве Лобачевского

Оценены число и доля $k$-мерных граней многомерного простого многогранника, которые может пересечь гиперплоскость. Оценка основана на связи геометрии многогранников с геометрией кэлеровых торических многообразий. Совместно с М. Н. Прохоровым доказано, что в многомерных пространствах Лобачевского отсутствуют дискретные группы, порожденные отражениями, с фундаментальными многогранниками конечного объема.