О подгруппах, порожденных отражениями, в группах, порожденных отражениями

Пусть $G$ — дискретная группа, порожденная отражениями в гиперболическом или евклидовом пространстве и пусть $H\subset G$ — подгруппа конечного индекса, порожденная отражениями. Предположим, что фундаментальная камера группы $G$ является многогранником конечного объема с $k$ гипергранями. Доказывается, что фундаментальная камера группы $H$ ограничена не менее чем $k$ гипергранями.