Аннотация:
Для группы $SO_0(\infty,\infty)=\bigcup_{p,q}SO_0(p,q)$ с подходящей топологией доказываются следующие результаты: все унитарные представления имеют тип I; в разложении любого неприводимого
унитарного представления по подгруппе $SO(\infty)\times SO(\infty)$ все кратности конечны; можно описать все неприводимые унитарные представления, обладающие вектором, инвариантным относительно
этой подгруппы. Доказательства основаны на изучении предельного поведения унитарных представлений групп $SO_0(n,\infty)$ при $n\to\infty$, представляющем самостоятельный интерес.