О действиях с конечным числом орбит

Рассматриваются эквивариантные вложения однородных пространств $G/U \hookrightarrow X$, где $G$ — связная редуктивная комплексная линейная алгебраическая группа, $U$ — ее замкнутая алгебраическая подгруппа. Доказано, что число орбит на $X$ при любом таком вложении конечно тогда и только тогда, когда для любого рационального характера $\rho\colon U\to C^*$ спектр представления, индуцированного в сечениях соответствующего линейного расслоения $L^\rho$, прост.