Асимптотика максимальной и типичной размерностей неприводимых представлений симметрической группы

В статье приводятся точные по порядку двусторонние оценки максимальной и типичной размерностей неприводимых представлений симметрической группы $\mathfrak{S}_N$ при $N\to\infty$. Обе задачи решаются одновременно и связываются с доказанной ранней теоремой о предельной типичной диаграмме Юнга. Указаны также некоторые приложения полученных результатов.