Операторы Ганкеля в теории возмущений унитарных и самосопряженных операторов

В статье рассматриваются следующие тесно связанные вопросы теории операторов: представление для разности $\varphi(B)-\varphi(A)$ в виде операторного интеграла; дифференцируемость отображения $A\mapsto\varphi(A)$ в обычной операторной и ядерной формах; представимость $\varphi(B)-\varphi(A)$ через функцию спектрального сдвига. В эту проблематику введена новая техника, и обнаруживаются связи с теорией операторов Ганкеля.