Точные по порядку оценки числа компонент дополнения к нулям гармонических полиномов

В статье доказано, что число компонент дополнения к гиперповерхности уровня гармонического полинома степени $m$ в $\mathbb{R}^n$ не превосходит $2m^{n-1}+O(m^{n-2})$, и эта оценка является точной по порядку. Доказано, что если многообразие нулей сферической функции степени $m$ на $S^n$ состоит из неособых выпуклых компонент, то их число не меньше, чем $c(n)m$. Эта оценка также точна по порядку.