Лиувиллева каноническая форма согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа и интегрируемые иерархии

Мы приводим к каноническому виду произвольную пару согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа, порождаемых метриками постоянной римановой кривизны (согласованных скобок Мохова–Ферапонтова), находим интегрируемую систему, описывающую все такие пары, и по любому решению этой интегрируемой системы, т.е. для любой пары рассматриваемых согласованных скобок Пуассона, строим в явном виде интегрируемые бигамильтоновы системы гидродинамического типа, обладающие этой парой согласованных скобок Пуассона гидродинамического типа. Рассмотрены соответствующие специальные канонические формы метрик постоянной римановой кривизны. Развита теория специальных лиувиллевых координат для скобок Пуассона. Доказано, что классификация рассматриваемых согласованных скобок Пуассона эквивалентна классификации специальных лиувиллевых координат для скобок Мохова–Ферапонтова.