О коммутативности слабо коммутативных римановых однородных пространств

Риманово однородное пространство $X=G/H$ называется коммутативным, если алгебра $G$-инвариантных дифференциальных операторов на $X$ коммутативна, и слабо коммутативным, если ассоциированная с этой алгеброй пуассонова алгебра коммутативна. Очевидно, что из коммутативности пространства $X$ следует его слабая коммутативность. В настоящей статье доказывается обратная импликация.