Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства для производных

В работе изучаются задачи оптимального восстановления функций и их производных в метрике $L_2$ на прямой по информации о преобразовании Фурье функций, заданном приближенно на конечном отрезке или всей прямой. Получены точные значения для погрешности оптимального восстановления и явные выражения для оптимальных методов восстановления. Доказано также точное неравенство для производных (тесно связанное с рассматриваемыми задачами восстановления), дающее оценку $k$-й производной функции в $L_2$-норме на прямой через $L_2$-норму $n$-й производной и $L_p$-норму ее преобразования Фурье.