Аналог теоремы Пуанкаре о перемежаемости для нормальных матриц и теорема Гаусса–Лукаса

Получен аналог теоремы Пуанкаре о перемежаемости для нормальных матриц в терминах мажоризации. Решена обратная спектральная задачи (результат типа Борга). При помощи этого результата мы обобщаем и усиливаем теорему Гаусса–Лукаса о нулях комплексного многочлена и его производной. Это обобщение применяется для доказательства старых гипотез де Брёйна–Шпрингера и Шёнберга.